Rok 2008-2009

Zagadka nr 1

W pewnej wsi mieszka trzech braci Jacek, Placek i Pankracek podobnych do siebie jak trzy krople wody. Jacek i Placek zawsze mówią prawdę. Pankracek zaś, jest zupełnie głuchy i na każde zadane pytanie odpowiada całkowicie przypadkowo. Załóżmy, że bracia stoją w rzędzie przed Tobą. Oczywiście, który jest który, wiedzą tylko oni. Jakie pytanie zadasz środkowemu z nich, aby na podstawie jednej z dwóch możliwych odpowiedzi TAK albo NIE, można było wskazać jednego z braci mówiących prawdę?

Wersja PDF

Zagadka nr 2

Oto początkowy fragment pewnego ciągu liczbowego:
2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, ... .
Jego kolejne wyrazy powstają według ukrytej reguły. Jaka to reguła?

Wersja PDF

Zagadka nr 3

Na kiju o długości 1 metra znajdują się 52 mrówki. Dwie z nich stoją na końcach kija, a pozostałe 50 w innych jego punktach, przy czym żadna para mrówek nie stoi w tym samym punkcie. Na komendę START każda z mrówek rozpoczyna marsz ze stałą prędkością 1cm/s. Dwie skrajne mrówki idą w kierunku środka kija, zaś każda z pozostałych 50 wybiera jeden z dwóch możliwych kierunków marszu. Mrówka, która dotrze do końca kija spada z niego i ginie. Kiedy dwie mrówki spotkają się w jednym punkcie, wówczas każda z nich zmienia kierunek marszu na przeciwny przy zachowaniu tej samej prędkości. W innym przypadku żadna mrówka nie może z własnej woli zmienić kierunku marszu. Po jakim czasie od komendy START zginie ostatnia mrówka? Uzasadnij odpowiedź.

Wersja PDF

Zagadka nr 4

Mamy do dyspozycji wagę szalkową oraz dwa ciężarki, jeden o masie 10 kg, a drugi o masie 50 kg. Naszym zadaniem jest odważenie dokładnie 160 kg piasku z wielkiej hałdy. Jednak wagę szalkową możemy użyć tylko dwa razy. Jak to zrobić?

Wersja PDF

Zagadka nr 5

Mamy do dyspozycji trzy dzbany o pojemnościach 4, 7 i 11 litrów, przy czym dzban 11-litrowy jest pełen wody, a dwa pozostałe są puste. Jak za pomocą dzbanów odmierzyć 5 litrów wody?

Wersja PDF

Zagadka nr 6

Za pomocą pięciu jednakowych cyfr oraz działań potęgowania, pierwiastkowania, dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i nawiasów zapisz liczbę 100. Przykładowo: za pomocą pięciu czwórek można uzyskać 64 w następujący sposób: 44+4x4+4=64. Im więcej takich zapisów znajdziesz tym wyższa ocena rozwiązania tej zagadki. Oczywiście, zamiast cyfry 4 możesz użyć każdej innej, możesz przysłać kilka zapisów z cyfrą 4 , kilka z cyfrą 5, itd... Pamiętaj jednak, że zapis 4+(-4)x(-4)+44=64 co do znaku i przemienności jest tym samym zapisem co wcześniejszy. Dlatego oceniając bierzemy po uwagę tylko istotnie różne rozwiązania.

Wersja PDF